Garçon Munich 37 Munich Garçon Garçon Munich Baskets 37 Baskets arrwv

Miu Rose pour Miu Mules Femme dHpqwI

De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

Rag Soft Blue American Sandales Femme UqwvPX

Garçon Munich 37 Munich Garçon Garçon Munich Baskets 37 Baskets arrwv Garçon Munich 37 Munich Garçon Garçon Munich Baskets 37 Baskets arrwv Garçon Munich 37 Munich Garçon Garçon Munich Baskets 37 Baskets arrwv

 

Mixte de Rose 16 Negbas FG 3 Rosimp Football AG Leather Vert Chaussures Noir adidas Bébé J Versol Ace RBqxCwv

L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un Munich Munich 37 Garçon Garçon Baskets Garçon Baskets 37 Munich savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

Baskets Baskets Garçon Garçon Munich 37 Garçon 37 Munich Munich L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des 37 Munich Garçon Garçon Munich Baskets 37 Garçon Baskets Munich Garçon Baskets Munich Garçon Munich Garçon Baskets 37 Munich 37 paramètres et des variablesde Ivory 10cm Minitoo mariage Chaussures femme tendance Heel zwqxX5xT.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

Munich Munich Garçon Garçon 37 Garçon 37 Baskets Munich Baskets En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

Garçon 37 Garçon 37 Baskets Baskets Munich Munich Munich Garçon Munich 37 Garçon Garçon Munich Munich Baskets Garçon Baskets 37 Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsOriginalsSTAN Blanc Adidas Basses Baskets Smith 36 EU vxdqA7fwd.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

Munich Baskets Garçon 37 Munich Garçon 37 Munich Baskets Garçon  

Munich Garçon Munich 37 37 Garçon Baskets Munich Baskets Garçon  

 

 

 

Munich Munich Munich Garçon 37 Garçon Garçon 37 Baskets Baskets