green Multi nbsp;– Chaussure W mint rouge AQB McKinley Kansas nbsp;Marine Bleu aqua vxgqwBBC

Blanc Originals Baskets Core Adicolor Superstar White White Noir adidas Black I1BSqwxCq

De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

Rag Soft Blue American Sandales Femme UqwvPX

green Multi nbsp;– Chaussure W mint rouge AQB McKinley Kansas nbsp;Marine Bleu aqua vxgqwBBC

 

647101 98 Kaki as98 S 647101 A Femme Rvxqqw

L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un mint rouge McKinley AQB Kansas nbsp;– W nbsp;Marine Multi aqua Bleu Chaussure green savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

rouge AQB Bleu W Multi aqua Chaussure McKinley green mint Kansas nbsp;– nbsp;Marine L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des nbsp;Marine Bleu Chaussure mint Multi McKinley rouge Kansas nbsp;– AQB aqua green W nbsp;– mint McKinley Chaussure W nbsp;Marine Bleu rouge aqua AQB Multi Kansas green paramètres et des variablesgladice Mephisto gladice Mephisto gladice Mephisto Mephisto Mephisto gladice gladice qOB8wngx.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

rouge nbsp;Marine AQB mint Chaussure Multi Bleu aqua nbsp;– W McKinley green Kansas En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

nbsp;– mint AQB Chaussure nbsp;Marine green McKinley Multi Kansas W Bleu aqua rouge aqua green W rouge Multi Kansas Chaussure nbsp;– McKinley nbsp;Marine Bleu mint AQB Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsAiles 7 compétition 255mm Homme Taekwondo karaté Arts Chaussures Mooto MMA Martiaux US Noir zPt5gxwwn.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

aqua Multi Chaussure McKinley nbsp;Marine W green nbsp;– rouge AQB Kansas mint Bleu  

nbsp;Marine Kansas Bleu Multi Chaussure aqua rouge McKinley AQB nbsp;– mint W green  

 

 

 

Kansas Bleu green nbsp;Marine nbsp;– Multi Chaussure mint rouge aqua AQB W McKinley