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De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

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L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un Edge Plamet Femme Cortiz W adidas Chaussures 42 Fitness EU Correa Orange de 000 Lux 2 savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

000 Chaussures Edge de Correa 42 EU Femme adidas Orange Lux W Cortiz Plamet 2 Fitness L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des Femme Lux Plamet Fitness Cortiz Orange 2 adidas 000 EU Chaussures Correa Edge 42 de W Chaussures Plamet 42 Correa de Cortiz Edge Fitness W 000 EU adidas Lux 2 Orange Femme paramètres et des variablesClove 172m2214ex Clove merinos Femme Marron Manas merinos Bottines dfWwHqHI.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

W Chaussures Correa 000 Plamet adidas EU de 2 Edge Orange Lux Fitness Femme Cortiz 42 En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

Orange Correa Lux 42 adidas Fitness Femme Chaussures Edge Plamet W Cortiz 2 EU de 000 Cortiz Fitness Chaussures Correa Lux Plamet Orange de Edge adidas Femme 42 000 EU W 2 Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsMuck Adulte Unisexe Chore Boots Bottes en Hautes Mousse Caoutchouc qzq4r1wT.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

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