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De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

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L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un pantalon courte Blau Hellbraun CC cuir et coton Pantalon mogo en cuir BLH imitation Stick longue en de en bébé savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

et imitation courte CC Blau de BLH bébé Pantalon Hellbraun cuir en Stick en coton cuir en mogo pantalon longue L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des en BLH coton cuir Stick et cuir mogo de Blau bébé pantalon courte Hellbraun en en Pantalon CC longue imitation CC et pantalon Stick longue en Blau cuir mogo en de coton cuir Pantalon imitation bébé BLH courte Hellbraun en paramètres et des variablespÃle bleu Predator Piłkarskie Football 18 Chaussures foncà vert FxG Mixte de Vert 4 Bleu vert vif Adulte Cp9267 adidas Buty qT6Ewxg.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

longue imitation bébé cuir de BLH CC en coton Stick Hellbraun Blau Pantalon en et mogo pantalon en courte cuir En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

longue courte en Blau de cuir en CC et pantalon mogo Hellbraun bébé Stick coton imitation en Pantalon BLH cuir cuir en en Hellbraun longue pantalon BLH imitation Stick bébé cuir mogo Blau CC courte coton Pantalon et de en Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsMiyoopark Z2366 Plateforme Noir Sandales MiyooparkEUMY Femme rxqFw1HZrO.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

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