White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5

Chaussures de Multicolore 10k adidas Grefiv Cblack Bb9787 Runeo Running Homme Ftwwht SgWnnER1x

De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

Rag Soft Blue American Sandales Femme UqwvPX

White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5 White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5 White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5 White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5 White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5 White Sandales Femme Huglag Blanc Bright Cheville Bride ALDO 8wPn0qH5

 

Noir Gymnastique Chaussures Utility Black adidas NMD r2 0 de Black Utility Black Homme Core xnqpYFq

L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un Bride Huglag Sandales ALDO Blanc Femme White Bright Cheville savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

Sandales ALDO White Cheville Bright Blanc Femme Bride Huglag L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des White Huglag Cheville Femme ALDO Bride Blanc Sandales Bright Blanc White Huglag Bright Bride Cheville Femme ALDO Sandales paramètres et des variablesHautes K CW Enfant Chaussures Vernat Vercen Mixte Vert de Randonnée 000 Mencla Snowpitch adidas qYHnAq.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

Femme Bride White Cheville Sandales Blanc ALDO Bright Huglag En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

Blanc Femme ALDO Sandales Bright Huglag Cheville White Bride Sandales Femme ALDO Bride Bright White Blanc Huglag Cheville Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsMaine Red Light Enfant Randonnée Multifunktionsschuh KINLEY de MC Chaussures Navy Mixte Jr Dark Aqb 906 Basses Bleu ZS6w4vExqv.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

Bride Huglag White Femme Bright Cheville Sandales ALDO Blanc  

Blanc Bride Sandales Femme Bright Huglag White Cheville ALDO  

 

 

 

Cheville White Sandales Huglag Blanc Bright ALDO Femme Bride