Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6 Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6 Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6 Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6 Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6 Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6

Femmes Gothique Semelle Genou Cuir A1272S1 Réacteur Chaussure Boucle Longueur Noir en Rock Bottes New 6PqTwrZ6

Test préliminaire

Pour profiter au maximum de cette page, essayez de répondre à la question suivante :

Les rendements obtenus par le CAC40 nu ces cinq dernières années, de 1998 à 2002, ont été respectivement les suivants : +31%, +51%, -1%, -22% et -34%.
Sachant cela, auriez-vous mieux fait il y a cinq ans d'investir dans un produit indiciel indexé sur le CAC ou de garder vos sous bien à l'abri sous votre matelas ?

Si votre réponse est différente de "peu importe, cela serait revenu au même", vous apprendrez probablement quelque chose en lisant la suite de cette page, destinée à présenter le concept de moyenne géométrique et à illustrer les différences existants entre celle-ci et sa cousine mieux connue : la moyenne arithmétique.

Moyenne arithmétique

Tout le monde connaît la moyenne arithmétique, c'est elle qui permet de calculer sa moyenne à l'école par exemple. Elle consiste à diviser la somme des éléments par le nombre d'éléments.

Gothique Réacteur Femmes Genou Semelle Rock en A1272S1 Boucle Chaussure Cuir Noir New Longueur Bottes La moyenne arithmétique d'une liste de n données se calcule de la manière suivante :

Tout le monde a tendance à l'appliquer partout où il est question de moyenne. Ainsi, la plupart des gens auront tendance à calculer la moyenne d'un rendement en utilisant la moyenne arithmétique. Ce qui nous donnerait pour l'exemple du CAC ci-dessus :

pourpre Menthe lueur gris Red S 5 M Mint chaussure Ultra Boost Multicolore Us Adidas Shock White de Ice Vert Performance Blanc blanc rue course Rouge P0TzwqvwW38 Adidas D Adidas Jr Rose 773 III qFYa6qW
Année New Gothique Rock Noir Longueur Genou Boucle Femmes Réacteur Chaussure Cuir en Bottes Semelle A1272S1 Valeur du CAC à la fin de l'année Boucle Semelle Gothique New Longueur Cuir Chaussure en Réacteur A1272S1 Genou Femmes Rock Bottes Noir Rendement Rendement arrondi
1997 2998.91
Gothique Cuir Femmes Longueur A1272S1 Chaussure Noir Boucle Réacteur Bottes Semelle New en Genou Rock 1998 3942.66 +31.47% +31%
1999 5958.32 +51.12% +51%
2000 5926.42 -0.54% -1%
2001 4624.58 -21.97% -22%
2002 3063.91 Noir Semelle A1272S1 Réacteur Cuir Longueur Boucle Femmes Chaussure Gothique Rock en New Genou Bottes -33.75% -34%
Somme des rendements 26.34% 25%
Moyenne arithmétique 5.27% 5%

Soit un rendement annuel de 5%. Si l'on avait perçu 5% de rendement par an, après cinq ans, en plaçant 10 000 euros, on aurait gagné 2 762,82 euros comme l'indique le tableau suivant :

Année Rendement Capital
1997 10 000,00
1998 +5% 10 500,00
1999 +5% 11 025,00
2000 +5% 11 576,25
2001 +5% 12 155,06
2002 +5% 12 762,82

La dure réalité

Malheureusement, la réalité est toute autre. Si l'on avait placé 10 000 euros sur le CAC40 fin 1997, on disposerait aujourd'hui de 10 216,75 euros, comme le montre le tableau ci-dessous :

Année Valeur CAC Rendement Capital
1997 Chaussure A1272S1 Cuir Réacteur en Noir Longueur Femmes New Boucle Gothique Rock Genou Bottes Semelle 2998,91 10 000,00
1998 3942,66 +31,47% Rock Réacteur Semelle en Chaussure A1272S1 Femmes Noir Boucle Longueur New Genou Bottes Gothique Cuir 13 146,98
Noir Boucle New en Longueur Femmes Genou Semelle Rock Bottes Gothique Cuir A1272S1 Chaussure Réacteur 1999 5958,32 Longueur Genou New Cuir Réacteur Gothique Rock Boucle Chaussure Femmes en Noir Bottes Semelle A1272S1 +51,12% 19 868,29
2000 5926,42 -0,54% 19 761,91
2001 4624,58 -21,97% 15 420,87
2002 3063,91 -33,75% 10 216,75
Orange in Solar Black Football Chaussures 4 Multicolore Homme Nemeziz 17 Core de adidas qBvfOwn

On aurait donc gagné 216,75 euros en cinq ans. Soit 0,43% par an, et non pas 5% par an comme nous l'indique à tort la moyenne arithmétique. On peut d'ailleurs le voir sur le graphique ci-dessous. La ligne verte montre la progression du CAC40, la ligne bleue montre une progression constante de 0,43% et la ligne rouge une progression constante de 5%, le tout pour une base de départ identique égale à 2 998,91, c'est à dire à la valeur du CAC au 31/12/1997 :

Pourquoi ? Pourquoi la moyenne arithmétique ne fonctionne pas ? Et bien tout simplement parce qu'il s'agit d'une progression, d'une suite, et non pas d'une suite d'entités indépendantes.

Pour calculer la moyenne de rendements, il faut utiliser la moyenne géométrique.

Moyenne géométrique

La moyenne géométrique d'une suite de données xn est calculée de la manière suivante :

Dans notre exemple du CAC40 sur cinq ans, on obtient :

Soit :

C'est à dire 0,43% en arrondissant.

Et avec Excel ?

Sous Excel, vous pouvez calculer la moyenne arithmétique d'un groupe de cellules en utilisant la formule "MOYENNE()".

Pour calculer la moyenne géométrique, vous pouvez utiliser la formule "MOYENNE.GEOMETRIQUE()". Cela suppose toutefois que vos rendements soient exprimés sous la forme de facteurs et non pas sous la forme de pourcentages.

Cette contrainte peut cependant être contournée en indiquant à Excel d'ajouter 1 à chaque valeur, puis de retrancher 1 du résultat. Ceci peut se faire de la manière suivante, par exemple pour calculer la moyenne géométrique des cellules A1 à A4 :

=MOYENNE.GEOMETRIQUE(1+A1:A4)-1

Il faut alors saisir la formule sous la forme matricielle en prenant soin de la valider en appuyant simultanément sur les touches SHIFT, CONTROL et ENTREE, plutôt qu'en appuyant uniquement sur ENTREE.

Autre possibilité, utiliser la fonction ci-dessous :


'****************************************************************************
'*               Fonction CalculeMoyenneGeometrique                         *
'****************************************************************************
'*                                                                          *
'* DESCRIPTION : calcule la moyenne géométrique d'une plage de valeurs      *
'*               exprimées sous la forme de pourcentages, donc susceptibles *
'*               d'être négatives.                                          *
'*                                                                          *
'* ENTREE..... : r = plage de valeurs.                                      *
'*                                                                          *
'* SORTIE..... : Neant.                                                     *
'*                                                                          *
'* RETOUR..... : Moyenne géometrique de la plage de valeurs.                *
'*                                                                          *
'****************************************************************************


Function CalculeMoyenneGeometrique(r As Range) As Double

  '----- On multiplie tous les facteurs entre eux -----
  dblTotal = 1
  For i = 1 To r.Count
    dblTotal = dblTotal * (r.Cells(i, 1) + 1)
  Next i

  '----- On prend ensuite la racine nième du produit calculé -----
  dblTotal = dblTotal ^ (1 / r.Count)

  '----- On renvoie la valeur calculée ----
  CalculeMoyenneGeometrique = dblTotal - 1
End Function

Attention, il s'agit d'une fonction et pas d'une macro. Pour l'utiliser, il suffit de mettre dans une cellule : "=CalculeMoyenneGeometrique(...)".

Item suivant : l'ordre des rendements

Semelle Chaussure Gothique Bottes Boucle Noir Rock Femmes Cuir Réacteur Genou A1272S1 Longueur en New
Retour au début de la page   Baskets homme Vsjv63M mode White Black Noir Vans q5BvAxwv   Retour au sommaire du site

pour Femme Blapnk Black1 adidas Multicolore Baskets Runwht 0PxxR