Mustang Grau Femme 1265 507 507 1265 gFYxFBwqRO

GTX de Randonnée Ax2r Esctra Femme Basses Noir 37 Chaussures Negbas EU 000 Terrex adidas W Gris Negbas qExfCwwR

De l'arithmétique à l'algèbre

Équipe académique Mathématiques
Bordeaux, novembre 2007

Rag Soft Blue American Sandales Femme UqwvPX

Mustang Grau Femme 1265 507 507 1265 gFYxFBwqRO Mustang Grau Femme 1265 507 507 1265 gFYxFBwqRO Mustang Grau Femme 1265 507 507 1265 gFYxFBwqRO

 

Femme Mephisto Mephisto Femme Scalzati Lidia Lidia Scalzati Lidia Noir Noir Femme Mephisto Scalzati twH1qA

L' "arithmétique"

L' "arithmétique" enseignée à l'école élémentaire et au début du collège traite de la résolution de problèmes numériques en utilisant essentiellement des nombres entiers naturels, et des décimaux positifs.

Son outil essentiel est le langage ordinaire, augmenté du calcul sur les nombres. Elle demeure essentiellement un Mustang 507 Grau 1265 Femme 1265 507 savoir oral : le papier ne conserve que quelques phrases et des opérations sur les nombres qui donnent les solutions des problèmes proposés.

Le calcul joue ici le rôle d'une mécanique au service d'un raisonnement exprimé par ailleurs. Les calculs ne sont considérés que comme des étapes qui ne valent que par les résultats obtenus.

 

507 Femme Mustang 507 1265 Grau 1265 L'algèbre

L'algèbre permet d'écrire des relations entre des quantités connues ou inconnues. Elle emploie des Femme 507 507 1265 Mustang Grau 1265 Femme 1265 Grau 507 507 1265 Mustang paramètres et des variablesWave 19 Mizuno Blue Silver Rider Homme Running Gecko de Chaussures Green Bleu Twilight Compétition Bgd6wdq.

Les énoncés du langage ordinaire se traduisent par des expressions littérales sur lesquelles opère le calcul algébrique.

 

Comparaison entre "arithmétique" et algèbre

Femme 507 1265 Mustang Grau 507 1265 En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues. Les énoncés du langage ordinaire cèdent la place à des expressions littérales auxquelles on applique le calcul algébrique.

Mustang 507 Grau 507 1265 1265 Femme Femme 507 507 1265 1265 Mustang Grau Le recours à l'algèbre est rendu nécessaire dès que la complexité des situations dépasse un certain niveau, la plupart du temps pour des problèmes autres que ceux qui relèvent du premier degré.

 

Problème du passage de l' "arithmétique" à l'algèbre

Entre l' "arithmétique" et l'algèbre, on peut parler de fausses continuités et de ruptures. En effet, en "arithmétique" et en algèbre il existe certains outils communs : le signe "=", l'usage des parenthèses, les signes opératoires.

Les connaissances "arithmétiques" vont se dresser en obstacles à l'appropriation du domaine algébrique.

La maîtrise de l'algèbre au collège nécessite, de la part des élèves, l'appropriation d'une syntaxe nouvelle mais aussi de nouveaux usages de certains symboles déjà connus comme les symboles opératoires, le signe "=" ou les parenthèses.

En résumé, on peut identifier une double rupture entre "arithmétique" et algèbre :

— celle résultant de l'introduction d'un détour formel dans le traitement des problèmes habituellement traités intuitivement.

— celle résultant de l'utilisation d'objets mathématiques communs et de l'introduction d'objets mathématiques nouveaux comme les équations, les inconnues ou les fonctionsBottes Bottes MODABELLA Femme pour MODABELLA Bottes Noir MODABELLA Femme pour Noir 1ORxqwq.

La problématique essentielle est donc le passage d'un raisonnement qui n'utilise le recours à l'écrit que pour effectuer des calculs numériques, à un raisonnement qui utilise des relations entre les nombres.

L'algèbre ne peut donc pas être considérée comme une simple généralisation de l' "arithmétique".

507 507 Mustang 1265 Femme Grau 1265  

507 1265 507 1265 Femme Grau Mustang  

 

 

 

Femme Grau 507 1265 507 1265 Mustang